數(shù)值分析章節(jié)練習(xí)(2020.06.03)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題設(shè)S=1/2gt²假定g是準(zhǔn)確的，而對(duì)t的測(cè)量有±0.1秒的誤差，證明當(dāng)t增加時(shí)S的絕對(duì)誤差增加，而相對(duì)誤差卻減小。

，故t增加時(shí)S的絕對(duì)誤差增加，相對(duì)誤差減小。

2.問答題試用表達(dá)式寫出內(nèi)外邊界條件？

參考答案：（1）外邊界條件
① 定壓邊界條件
② 定流量邊界條件，若封閉邊界，
...

3.問答題求證║x║_∞≤║x║₁≤n║x║_∞

4.填空題 改變函數(shù)的形式，使計(jì)算結(jié)果較精確（）。

5.問答題 設(shè)，求證：
（1）I_n=1-nI_n-1（n=0，1，2...）
（2）利用（1）中的公式正向遞推計(jì)算時(shí)誤差逐步增大；反向遞推計(jì)算時(shí)誤差逐步減小。（計(jì)算方法的比較選擇）

6.問答題 用高斯－塞德爾方法解Ax=b，用x^（k+1）_i記x^（k+1）的第i個(gè)分量，且
（a）證明
（b）如果ε^（k）=x^（k）-x^*，其中x^*是方程組的精確解，求證：其中。

7 等距二點(diǎn)求導(dǎo)公式f′（x1）≈（）

8.問答題 設(shè)求A的LU分解。

9.問答題 設(shè)x_j為互異節(jié)點(diǎn)（j=0，1，6，n）求證：

10.問答題 計(jì)算積分，若用復(fù)合Simpson公式要使誤差不超過1/2×10^-5，問區(qū)間[0，π/2]要分為多少等分？若改用復(fù)合梯形公式達(dá)到同樣精確度，區(qū)間[0，π/2]應(yīng)分為多少等分？