數值分析章節(jié)練習(2020.06.09)

構造求解方程e^x+10x-2=0的根的迭代格式x_n+1=φ（x_n），n=0，1，2...，討論其收斂性，并將根求出來.

為求方程x³-x²-1=0在x₀=1.5附近的一個根，設將方程改寫成下列等價形式，并建立相應的迭代公式。

試分析每種迭代公式的收斂性，并選取一種公式求出具有四位有效數字的近似根。

已知方程組AX=f，其中
（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。
（2）求出Jacobi迭代矩陣的譜半徑。

用最小二乘法解下列超定方程組：

給出矩陣（a為實數），試分別求出a的取值范圍：
（1）使得用雅可比迭代法解方程組Ax=b時收斂； 
（2）使得用高斯-塞德爾迭代法解方程組Ax=b時收斂。

應用牛頓法于方程x³-a=0，導出求立方根的迭代公式，并討論其收斂性。

對于一階微分方程初值問題，取步長h=0.2，用Euler預報－校正法求y（0.2）的近似值。