問答題已知向量組α1,α2,···,αs(s≥2)線性無關(guān),設(shè)β1=α1+α2,β2=α2+α3,···,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1,討論向量組β1,β2,···,βs的線性相關(guān)性。
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2.單項(xiàng)選擇題
設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0,其中A,B均為m×n矩陣,現(xiàn)有四個命題:
以上命題中正確的是()
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
5.單項(xiàng)選擇題設(shè)α1,α2,···,αs均為n維向量,則下列結(jié)論不正確的是()
A.若對任意一組不全為零的數(shù)k1,···,ks,都有k1α1+k2α2+···+ksαs≠0,則α1,α2,···,αs線性無關(guān)
B.若α1,α2,···,αs線性相關(guān),則對于任意一組不全為零的數(shù)k1,k2,···,ks,有k1α1+k2α2+···+ksαs=0
C.α1,α2,···,αs線性無關(guān)的充要條件是此向量組的秩為s
D.α1,α2,···,αs線性無關(guān)的必要條件是其中任意兩個向量線性無關(guān)
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已知n階行列式=0,則下列表述正確的是()。
題型:單項(xiàng)選擇題
已知n元非齊次線性方程AX=b,AX=0為方程AX=b對應(yīng)的齊次線性方程組,則有()。
題型:單項(xiàng)選擇題
二次型f(x1,x2,x3)=x12-2x22-2x32-4x1x2+4x1x3+8x2x3的秩為()
題型:單項(xiàng)選擇題
設(shè)行列式D1=,D2=,則D1與D2的關(guān)系為()。
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已知方陣A,且滿足方程A2-A-2I=0,則A的逆矩陣A-1=()。
題型:填空題
設(shè)R3的基為α1=,α2=,α3=,則β=在基{α1,α2,α3}下的坐標(biāo)為()。
題型:填空題
設(shè)A=,B=,C=,求解矩陣方程(A+2E)X=C。
題型:問答題
若矩陣A=的秩r(A)=2,則t=() 。
題型:填空題
下列命題錯誤的是()
題型:單項(xiàng)選擇題
已知向量組α1=(1,1,1),α2=(2,2,2),α3=(3,3,3),α4=(0,0,1),α5=(1,2,3)。(1)求該向量組的秩;(2)求該向量組的一個極大線性無關(guān)組。
題型:問答題