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問(wèn)答題設(shè)S，T∈R^n×n為兩個(gè)上三角陣矩，而且線性方程組（ST-λI）x=b是非奇異的，試給出一種運(yùn)算量為O（n²）的算法，求解該方程組。

1.問(wèn)答題設(shè)A為n階矩陣，且A³=O，證明E-A及E+A都是可逆矩陣。

2.問(wèn)答題設(shè)A為m*n矩陣，且r（A）=r

3.問(wèn)答題設(shè)A為m*n矩陣，B為m*s矩陣。證明AB=0的充分必要條件是B的每個(gè)列向量均為齊次線性方程組AX=0的解。

4.問(wèn)答題設(shè)n階方陣A滿足A²-3A=O，證明A-2E可逆，并求（A-1E）^-1。

5.問(wèn)答題設(shè)向量組α₁，α₂，...，α_s可由向量組β₁，β₂，...，β_t線性表出，且r（α₁，α₂，...，α_s）=r（β₁，β₂，...，β_t），求證：β₁，β₂，...，β_t也可由α₁，α₂，...，α_s線性表出。