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問答題 求下矩陣的特征值和特征向量

1.問答題 對于R²的內(nèi)積（α，β）=α^TAβ，其中α=（a₁，a₂）^T，β=（b₁，b₂）^T∈R²，。利用施密特正交化方法求與R²的基α₁=（1，2）^T，α₂=（-1，1）^T等價的一組標準正交基。

2.問答題 在R[x]₄中定義內(nèi)積（f，g）=，其中f（x），g（x）∈R[x]₄。利用施密特正交化方法與R[x]₄的基1，x，x²，x³等價的一組標準正交基

3.問答題設V₁，V是Rⁿ的兩個非平凡子空間，證明：在Rⁿ中存在向量α，使αúV₁且αúV₂，并在R³中舉例說明此結(jié)論。

4.問答題 求齊次線性方程組

的解空間（作為R⁵的子空間）的一組標準正交基（內(nèi)積按通常定義）。

5.問答題設ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅是5維歐氏空間的一組標準正交基，設V₁=L（α₁，α₂，α₃），其中：α₁=ε₁+ε₅，α₂=ε₁-ε₂+ε₄，α₃=2ε₁+ε₂+ε₃，求V₁的一組標準正交基。