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問答題 求齊次線性方程組

的解空間（作為R⁵的子空間）的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基（內(nèi)積按通常定義）。

1.問答題設(shè)ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅是5維歐氏空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，設(shè)V₁=L（α₁，α₂，α₃），其中：α₁=ε₁+ε₅，α₂=ε₁-ε₂+ε₄，α₃=2ε₁+ε₂+ε₃，求V₁的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。

2.問答題設(shè)A為n階實(shí)矩陣，問：下列命題是否正確？并說明理由.若dimR（A）=mT）

3.問答題設(shè)A為n階實(shí)矩陣，問：下列命題是否正確？并說明理由.若dimR（A）=n，則R（A）=R（A^T）

4.問答題設(shè)A是m×n矩陣，B是s×n矩陣，兩個(gè)齊次線性方程組Ax=0，Bx=0的解空間的交是什么意義？

5.問答題 設(shè)ε₁，ε₂，ε₃是三維歐氏空間V的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。證明：

也是V的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。