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問(wèn)答題 設(shè)A∈Cⁿⁿ，對(duì)于給定的非零向量x∈Cⁿ定義
稱之為x對(duì)A的Rayleigh商，證明對(duì)任意的x∈Cⁿ（x≠0）有
即Rayleigh商有極小剩余性。

1.問(wèn)答題n階矩陣A，B滿足AB=A+B，證明λ=1不是A的特征值。

2.問(wèn)答題設(shè)A是n階方陣，且滿足R（E+A）+R（E-A）=n，證明：A²=E。

3.問(wèn)答題 利用矩陣分塊求矩陣的逆。

4.問(wèn)答題設(shè)A∈C^n*n沒(méi)有重特征值，B∈C^n*n滿足AB=BA。證明：若A=QTQ是A的Schur分解，則QBQ是上三角矩陣。

5.問(wèn)答題 設(shè)A=，存在正交矩陣Q，使得Q^TAQ=為對(duì)角矩陣，若Q的第一列為，求常數(shù)a、正交矩陣Q及對(duì)角矩陣。