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問答題 設(shè)α₁，α₂，α₃，α₄∈Rⁿ，證明：四階行列式|A|=≠0（1）的充分必要條件為α₁，α₂，α₃，α₄線性無關(guān).

1.問答題 設(shè){α₁，α₂，α₃，α₄}為R⁴的一組標準正交基，證明：{β₁，β₂，β₃，β₄}也為R⁴的一組標準正交基，其中：β₁=（α₁+α₂+α₃+α₄），β₂=（α₁+α₂-α₃-α₄），β₃=（α₁-α₂+α₃-α₄），β₄=（α₁-α₂-α₃+α₄）.

2.問答題 設(shè)A=求齊次線性方程組Ax=0的一個標準正交的基礎(chǔ)解系（也稱解空間的標準正交基）

3.問答題 設(shè)α=（1，-1，0，-1），β=（1，-1，1，-1），γ=（1，-1，-1，-1）
求與α，β，γ都正交的所有向量，并將這些向量表示為標準正交向量組的線性組合。

4.問答題 設(shè)α=（1，-1，0，-1），β=（1，-1，1，-1），γ=（1，-1，-1，-1）
求α的長度及β與γ的夾角。

5.問答題 設(shè)向量組α_j=（α_1j，α_2j，…，α_nj）^T（j=1，2，…，n），證明：如果|α_n|>，i=1，2，…，n,（1），則向量組α₁，α₂，…，α_n線性無關(guān)