數(shù)值分析章節(jié)練習(xí)(2020.06.04)

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1.問(wèn)答題 已知方程組Ax=b，其中

（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
（2）討論上述兩種迭代法的收斂性。

（1）Jacobi迭代法：

2.判斷題 若A對(duì)稱正定，則A可分解為，其中L為對(duì)角元素為正的下三角陣.

3.填空題差分方程組的直接解法受計(jì)算機(jī)（）的限制，一般僅適用于處理（）的問(wèn)題。

參考答案：儲(chǔ)容量；系數(shù)矩陣階數(shù)不是太高

4.判斷題從實(shí)際問(wèn)題的精確解到實(shí)際的計(jì)算結(jié)果間的誤差有模型誤差、觀測(cè)誤差、截?cái)嗾`差及舍入誤差。

5.問(wèn)答題 序列{y_n}滿足遞推關(guān)系y_n=10y_n-1-1（n=1，2，…），若y₀=≈1.41（三位有效數(shù)字），計(jì)算到y(tǒng)₁₀時(shí)誤差有多大？這個(gè)計(jì)算過(guò)程穩(wěn)定嗎？

計(jì)算過(guò)程不穩(wěn)定。

6.問(wèn)答題 求方程x²-56x+1=0的兩個(gè)根，使它至少具有四位有效數(shù)字（≈27.982）。

如下：

7 用1+x/3近似表示所產(chǎn)生的誤差是（）誤差。

8.名詞解釋網(wǎng)格等值供給半徑

當(dāng)網(wǎng)格中有一口井時(shí)，均質(zhì)地層的網(wǎng)格等值供給半徑為：

9.問(wèn)答題已知f（-1）=2，f（1）=3，f（2）=-4，求拉格朗日插值多項(xiàng)式L₂（x）及f（1，5）的近似值，取五位小數(shù)。

如下：

10.問(wèn)答題 分別描述R₂中（畫(huà)圖）