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問答題設(shè)n階實對稱矩陣A的正負慣性指數(shù)都不為零，證明：存在非零向量x₁，x₂和x₃，使得x₁^TAx₁>0，x₂^TAx₂=0和x₃^TAx₃<0.

1.問答題設(shè)α₁=（1，1，1），α₂=（2，2，2），α₃=（0，1，-1），β₁=（1，2，0），β₂=（2，3，1），試證向量組α₁，α₂，α₃與向量組β₁，β₂等價。

2.問答題設(shè)a₁，a₂，…，a_r（r≤n）是互不相同的數(shù)，α_i=（1，a_i，a²_i，…，a^n-1_i），i=1，2，…，r。證明：向量組α₁，α₁，…，α_r線性無關(guān)。

3.問答題設(shè)n階實對稱冪等矩陣A（A²=A）的秩為r，試求：det（I+A+A²+…+Aⁿ）.

4.問答題設(shè)n階實對稱冪等矩陣A（A²=A）的秩為r，試求：二次型x^TAx的一個標準形.

5.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃，α₄線性相關(guān)，但其中任意三個向量都線性無關(guān)，證明：比存在一組全不為零的數(shù)k₁，k₂，k₃，k₄，使得k₁α₁，k₂α₂，k₃α₃，k₄α₄=0。