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問答題設(shè)n元齊次線性方程組Ax=0的系數(shù)矩陣為A=（a_ij）_（n-1）×n，又設(shè)M_i（i=1，2，…，n）是矩陣A中劃去第i列所剩下的n-1階矩陣的行列式，試證：若R（A）=n-1，則Ax=0的解全是（M₁，-M₂，…，（-1）^n-1M_n）^T的倍數(shù)。

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1.問答題 某公司在生產(chǎn)中試用甲、乙兩種原料，如果甲和乙兩種原料分別使用x單位和y單位，那么可生產(chǎn)Q單位的產(chǎn)品，且
Q=Q（x，y）=10xy+20.2x+30.3y-10x²-5y²。
已知甲原料單價為20元/單位，乙原料單價為30元/單位，產(chǎn)品每單位售價為100元，產(chǎn)品固定成本為1000元，求該公司的最大利潤。

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2.問答題 設(shè)，計算∣3AA^T∣.

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3.問答題 設(shè)A是實對稱矩陣，且A²=0，證明A=0.

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4.問答題對任一n階矩陣A，證明：A可以表示為對稱矩陣與反對稱矩陣之和。

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5.問答題 已知某經(jīng)濟系統(tǒng)報告期的直接消耗系數(shù)矩陣為

如果計劃期最終產(chǎn)品分別確定為y₁=60萬元，y₂=55萬元，y₃=120萬元，試求計劃期的各部門總產(chǎn)品x₁，x₂，x₃。

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