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問(wèn)答題設(shè)A是實(shí)對(duì)稱矩陣，B是正定矩陣，證明：存在可逆矩陣C，使得C^TAC和C^TBC都成對(duì)角形.

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1.問(wèn)答題 考察棲息在同一地區(qū)的兔子和狐貍的生態(tài)模型，對(duì)兩種動(dòng)物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分別表示第n年時(shí)兔子和狐貍的數(shù)量，而x₀，y₀分別表示基年（n=0）時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量，記。
當(dāng)n→∞時(shí)，可以得到什么結(jié)論？

參考答案：

2.問(wèn)答題 考察棲息在同一地區(qū)的兔子和狐貍的生態(tài)模型，對(duì)兩種動(dòng)物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分別表示第n年時(shí)兔子和狐貍的數(shù)量，而x₀，y₀分別表示基年（n=0）時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量，記。

如果，求a_n。

參考答案：

3.問(wèn)答題求向量組α₁=（-1，-1，5，2），α₂=（1，-1，3，0），α₃=（-2，-2，10，4），α₄=（1，-2，7，1）的秩及一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。

參考答案：

4.問(wèn)答題若對(duì)于任意的全不為0的x₁，…，x_n，二次型f（x₁，…，x_n）恒大于0，問(wèn)二次型f是否正定？

參考答案：

5.問(wèn)答題 用逆推法證明：=1-a+a²-a³+a⁴-a⁵。

參考答案：