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問(wèn)答題 設(shè)A為r×r矩陣，B為r×n矩陣，且R（B）=r，證明：
（1）如果AB=0，則A=0；
（2）如果AB=B，則A=E.

1.問(wèn)答題 設(shè)A是n階非奇異矩陣，a為n×1的列矩陣，b為常數(shù)，記分塊矩陣

2.問(wèn)答題 證明=a₀x^n-1+a₁x^n-2+…+a_n-2x+a_n-1。

3.問(wèn)答題 判別下列二次型的正定形：
f（x₁，x₂，x₃，x₄）=x²₁+3x²₂+9x²₃+19x²₄-2x₁x₂+4x₁x₃+2x₁x₄-6x₂x₄-12x₃x₄。

4.問(wèn)答題 設(shè)線(xiàn)性方程組
設(shè)a₁=a₃=k，a₂=a₄=-k（k≠0），且已知β₁=（-1，1，1）^T，β₂=（1，1，-1）^T是該方程組的兩個(gè)解，試寫(xiě)出此方程組的通解。

5.問(wèn)答題 設(shè)矩陣x=（x1，···，xn）T，A=E-xxT，證明：
（1）A²=A的充分必要條件是x^Tx=1；
（2）當(dāng)x^Tx=1時(shí)，A是不可逆矩陣。