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大學試題

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問答題設A^k=O（k為正整數(shù)），證明E-A可逆，并且其逆矩陣（E-A）^-1=E+A+A²+…+A^k-1。

參考答案：

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1.問答題已知A為非退化陣，B與A可交換相乘，試證B與A^-1亦可交換相乘。

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2.問答題設A，B，AB-I為同階非退化陣，試證（A-B^-1）^-1-A^-1為非退化陣；并求其逆陣。

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3.問答題已知A=diag（1，-2，1），且A^*BA=2BA-8E（E為單位矩陣），求B.

參考答案：

4.問答題設A，B，AB-I為同階非退化陣，試證A-B^-1為非退化陣。

參考答案：

5.問答題已知同階方陣A，B，C滿足（I-C^TB）^TC^TA=C^-T，且CC^T=I，C-B可逆，求A.

參考答案：