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問(wèn)答題設(shè)A階n方陣，證明；存在一個(gè)n階非零矩陣B，使AB=O的充要條件是丨A丨=0。

1.問(wèn)答題設(shè)ζ₁，ζ₂，…，ζ_m是齊次線(xiàn)性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系，求證ζ₁+ζ₂，ζ₂，…，ζ_m也是AX=0的基礎(chǔ)解系。

2.問(wèn)答題設(shè)A∈R^m*n且存在X∈R^n*m使得對(duì)每一個(gè)b∈R^m，x=Xb均極小化‖Ax-b‖₂。證明：AXA=A和（AX）^T=AX。

3.問(wèn)答題在6階行列式∣α_v∣中，α₅₁α₁₃α₃₂α₄₄α₂₆α₆₅應(yīng)該取什么符號(hào)？為什么？

4.問(wèn)答題在6階行列式∣α_v∣中，α₂₁α₅₃α₁₆α₄₂α₆₅α₃₄應(yīng)該取什么符號(hào)？為什么？

5.問(wèn)答題設(shè)三元非齊次線(xiàn)性方程組就AX=β，矩陣A的秩為2，且η₁=（1，2，2）^T，η₂=（3，2，1）^T，是方程組的兩個(gè)特解，試求此方程組的全部解。