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問答題 設(shè)σ是線性空間V上的線性變化，如果σ^k-1（ξ）≠0，但σ^k（ξ）=0，證明：ξ，σ（ξ），σ²（ξ），...，σ^k-1（ξ）線性無關(guān)（k>1）.

1.問答題 在R⁴中，求向量α在基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄下的坐標，設(shè)

2.問答題 在R^n×n中定義線性變化
σ（X）=BXC，
其中
求σ（X）在基{E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂}下的對應(yīng)矩陣，其中E_ij為i行j列元素為1，其余元素為0的二階矩陣.

3.問答題 A是正定陣，如果對A執(zhí)行Gauss消去一步產(chǎn)生一個形式為的陣矩，證明A₂仍是正定陣。

4.問答題設(shè)A∈R^n×n有三角分解。指出當把Gauss消去法應(yīng)用于n×（n+1）矩陣〖A，b〗時，怎樣才能不必存儲L而解出Ax=b？需要多少次乘法運算？

5.問答題線性空間中，證明：k（a-b）=ka-kb。