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問答題設(shè)向量組α₁=（1，1，1，3）^T，α₂=（-1，-3，5，1）^T，α₃=（3，2，-1，p+2）^T，α₄=（-2，-6，10，p）^T。p為何值時，該向量組線性無關(guān)？并在此時將向量α=（4，1，6，10）^T，用α₁，α₂，α₃，α₄線性表示；

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1.問答題設(shè)A是實對稱矩陣，B是正定矩陣，證明：存在可逆矩陣C，使得C^TAC和C^TBC都成對角形.

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2.問答題 考察棲息在同一地區(qū)的兔子和狐貍的生態(tài)模型，對兩種動物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分別表示第n年時兔子和狐貍的數(shù)量，而x₀，y₀分別表示基年（n=0）時，兔子和狐貍的數(shù)量，記。
當(dāng)n→∞時，可以得到什么結(jié)論？

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3.問答題 考察棲息在同一地區(qū)的兔子和狐貍的生態(tài)模型，對兩種動物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分別表示第n年時兔子和狐貍的數(shù)量，而x₀，y₀分別表示基年（n=0）時，兔子和狐貍的數(shù)量，記。

如果，求a_n。

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4.問答題求向量組α₁=（-1，-1，5，2），α₂=（1，-1，3，0），α₃=（-2，-2，10，4），α₄=（1，-2，7，1）的秩及一個極大線性無關(guān)組。

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5.問答題若對于任意的全不為0的x₁，…，x_n，二次型f（x₁，…，x_n）恒大于0，問二次型f是否正定？

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