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某維尼龍廠根據(jù)長期正常生產(chǎn)積累的資料知道所生產(chǎn)的維尼龍纖度服從正態(tài)分布，它的均方差為0.048。某日隨機(jī)抽取5根纖維，測得其纖度為1.32，1.55，1.36，1.40，1.44。問該日所生產(chǎn)得維尼龍纖度的均方差是否有顯著變化（顯著水平α=0.1）？

（1）驗(yàn)證均勻分布U（0，θ）中的未知參數(shù)θ的矩估計(jì)量是無偏估計(jì)量。
（2）設(shè)某種小型計(jì)算機(jī)一星期中的故障次數(shù)是來自總體Y的樣本。①驗(yàn)證的無偏估計(jì)量。②設(shè)一星期中故障維修費(fèi)用為
（3）驗(yàn)證的無偏估計(jì)量。

袋中裝有編上號(hào)碼1，2，…，9的九個(gè)性質(zhì)相同的球，從袋中任取5個(gè)球，以X表示所取的5個(gè)球中偶數(shù)號(hào)球的個(gè)數(shù)，求： 
（1）X的分布律； 
（2）其中至少有兩個(gè)偶數(shù)號(hào)球的概率。

一袋中有十個(gè)質(zhì)地、形狀相同且編號(hào)分別為1、2、…、10的球.今從袋中任意取出三個(gè)球并記錄球上的號(hào)碼，求： 
（1）最小號(hào)碼為5的概率； 
（2）最大號(hào)碼為5的概率； 
（3）一個(gè)號(hào)碼為5，另外兩個(gè)號(hào)碼一個(gè)大于5，一個(gè)小于5的概率。

由累積資料知道甲、乙兩煤礦的含灰率分別服從N（μ₁，σ²₁）及N（μ₂，σ²₂）?，F(xiàn)從兩礦各抽幾個(gè)試件，分析其含灰率為： 
甲礦：24.3，20.8，23.7，21.3，17.4（%）； 
乙礦：18.2，16.9，20.2，16.7（%）。 
問甲、乙兩礦所采煤的平均含灰率是否有顯著差異（α=0.05）？

設(shè)總體α，β未知，σ²已知分別是總體X和Y的樣本，設(shè)兩樣本獨(dú)立。試求α，β最大似然估計(jì)量。

生產(chǎn)一個(gè)零件所需時(shí)間（單位：秒）），（X~N（μ，σ²），觀察25個(gè)零件的生產(chǎn)時(shí)間得x=5.5，s=1.7。試求μ和σ²的置信區(qū)間（α=0.05）。

設(shè)總體X具有分布律

其中參數(shù)θ（0〈θ〈1）未知。已知取得樣本值試求θ的最大似然估計(jì)值。