數值分析章節(jié)練習(2020.06.04)

設有線性代數方程組判斷雅克比迭代的收斂性，判斷高斯—塞德爾迭代的收斂性

已知函數的一組數據：

求分段線性插值函數，并計算f（15）的近似值.

利用尤拉公式求解初值問題，其中步長h=0.1,

設Y₀=28，按公式

計算到Y₁₀₀，若取√783≈27.982（五位有效數字），試問計算Y₁₀₀將有多大誤差？

設f（-1）=1，f（-0.5）=4，f（0）=6，f（0.5）=9，f（1）=2，則用復化辛甫生公式計算，若有常數M使∣f^（4）∣≤M，則估計復化辛甫生公式的整體截斷誤差限。

對于矩陣，

λ=9是其特征值，是相應于9的特征向量，試求一初等反射陣P，使Px=e₁，并計算B=PAP^T。