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問答題
設(shè)X為賦范空間，z∈X，f∈X'。求證：若T：X→X定義為
T(x)=f(x)z，?x∈X。
則T為緊線性算子。
則T為緊線性算子。
答案：
要證明算子 \( T: X \rightarrow X \) 定義為 \( T(x) = f(x)z \) 是緊線性算子...
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問答題
設(shè)Y為Hilbert空間H的子空間，g為Y上的連續(xù)線性泛函。利用Riesz表示定理證明存在唯一的f∈H'使得f|Y=g且‖f‖=‖g‖
答案：
Riesz表示定理是泛函分析中的一個(gè)重要定理，它說明了Hilbert空間上的連續(xù)線性泛函可以由內(nèi)積表示。具體來說，對(duì)于H...
問答題
設(shè)z為內(nèi)積空間X一固定元。求證：
f(x)=＜x，z＞，?x∈X
定義了X上范數(shù)為‖z‖的有界線性泛函證明若映射X→X'，z→f為滿射，則X必為Hilbert空間。
定義了X上范數(shù)為‖z‖的有界線性泛函證明若映射X→X'，z→f為滿射，則X必為Hilbert空間。
答案：
首先，我們來證明映射 \( f(x) = \langle x, z \rangle \) 定義了 \( X \) 上范數(shù)...
