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問答題
設(shè)Y為Hilbert空間H的子空間，g為Y上的連續(xù)線性泛函。利用Riesz表示定理證明存在唯一的f∈H'使得f|Y=g且‖f‖=‖g‖
答案：
Riesz表示定理是泛函分析中的一個(gè)重要定理，它說明了Hilbert空間上的連續(xù)線性泛函可以由內(nèi)積表示。具體來說，對于H...
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問答題
設(shè)z為內(nèi)積空間X一固定元。求證：
f(x)=＜x，z＞，?x∈X
定義了X上范數(shù)為‖z‖的有界線性泛函證明若映射X→X'，z→f為滿射，則X必為Hilbert空間。
定義了X上范數(shù)為‖z‖的有界線性泛函證明若映射X→X'，z→f為滿射，則X必為Hilbert空間。
答案：
首先，我們來證明映射 \( f(x) = \langle x, z \rangle \) 定義了 \( X \) 上范數(shù)...
問答題
若A，B都為n階矩陣，且AB=BA，則（AB)k=AkBk.判斷該表述是...
若A，B都為n階矩陣，且AB=BA，則(AB)k=AkBk.判斷該表述是否正確，并給出理由。
答案：
該表述是錯(cuò)誤的。理由：雖然A和B是可交換的（即AB=BA），但這并不意味著它們的冪次也是可交換的。也就是說，即使AB=B...
