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問答題
設(shè)z為內(nèi)積空間X一固定元。求證：
f(x)=＜x，z＞，?x∈X
定義了X上范數(shù)為‖z‖的有界線性泛函證明若映射X→X'，z→f為滿射，則X必為Hilbert空間。
定義了X上范數(shù)為‖z‖的有界線性泛函證明若映射X→X'，z→f為滿射，則X必為Hilbert空間。
答案：
首先，我們來證明映射 \( f(x) = \langle x, z \rangle \) 定義了 \( X \) 上范數(shù)...
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問答題
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若A，B都為n階矩陣，且AB=BA，則(AB)k=AkBk.判斷該表述是否正確，并給出理由。
答案：
該表述是錯誤的。理由：雖然A和B是可交換的（即AB=BA），但這并不意味著它們的冪次也是可交換的。也就是說，即使AB=B...
問答題
設(shè)σ，τ為數(shù)域P上一線性空間V的線性變換，W≤V，若W關(guān)于σ，τ不變，則W關(guān)于σ+τ和στ也不變．
若W關(guān)于σ+τ不變，則W關(guān)于σ，τ也不變？
答案：
不一定。解釋如下：首先，我們來定義什么是線性變換下的不變子空間。假設(shè)V是數(shù)域P上的一個線性空間，σ是V的一個線性變換。如...
