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問答題
若一元函數(shù)φ（x)在[a，b]上連續(xù)，令
f(x，y)=φ(x)，(x，y)∈D=[a，b]×(-∞，+∞)．
試討論f在D上是否連續(xù)？是否一致連續(xù)？
試討論f在D上是否連續(xù)？是否一致連續(xù)？
答案：
函數(shù) \( f(x, y) = \phi(x) \) 在區(qū)域 \( D = [a, b] \times (-\infty...
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問答題
設(shè)函數(shù)f（x)在區(qū)間（a，b)內(nèi)連續(xù)，函數(shù)φ（y)在區(qū)間（c，d)內(nèi)連續(xù)，而且φ'（y)＞0． 問在怎樣條件下，方程
φ(y)=f(x)
能確定函數(shù) y=φ'(f(x))．
并研究例子；(1)siny+shy＝x；(2)e-y＝-sin2x．
能確定函數(shù) y=φ'(f(x))．
并研究例子；(1)siny+shy＝x；(2)e-y＝-sin2x．
答案：
為了確定方程 φ(y)=f(x) 能夠確定函數(shù) y=φ'(f(x))，我們需要滿足以下條件：1. 函數(shù) φ(y) 是單調(diào)...
問答題
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應(yīng)用隱函數(shù)求導(dǎo)公式(18)(見原教材，f'(x)=-[F'y(x，y)]-1F'x(x，y)，(x，y)∈W)，求由方程組
x=ucosv，y=usinv，z=v
所確定的隱函數(shù)(其中之一)z=z(x，y)的所有二階偏導(dǎo)數(shù)．
x=ucosv，y=usinv，z=v
所確定的隱函數(shù)(其中之一)z=z(x，y)的所有二階偏導(dǎo)數(shù)．
答案：
首先，我們需要明確隱函數(shù)求導(dǎo)的公式，對于隱函數(shù) $F(x, y, z) = 0$，其一階偏導(dǎo)數(shù)可以通過以下公式求得：$$...
