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問答題
設(shè)函數(shù)f（x)在區(qū)間（a，b)內(nèi)連續(xù)，函數(shù)φ（y)在區(qū)間（c，d)內(nèi)連續(xù)，而且φ'（y)＞0． 問在怎樣條件下，方程
φ(y)=f(x)
能確定函數(shù) y=φ'(f(x))．
并研究例子；(1)siny+shy＝x；(2)e-y＝-sin2x．
能確定函數(shù) y=φ'(f(x))．
并研究例子；(1)siny+shy＝x；(2)e-y＝-sin2x．
答案：
為了確定方程 φ(y)=f(x) 能夠確定函數(shù) y=φ'(f(x))，我們需要滿足以下條件：1. 函數(shù) φ(y) 是單調(diào)...
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x=ucosv，y=usinv，z=v
所確定的隱函數(shù)(其中之一)z=z(x，y)的所有二階偏導(dǎo)數(shù)．
x=ucosv，y=usinv，z=v
所確定的隱函數(shù)(其中之一)z=z(x，y)的所有二階偏導(dǎo)數(shù)．
答案：
首先，我們需要明確隱函數(shù)求導(dǎo)的公式，對(duì)于隱函數(shù) $F(x, y, z) = 0$，其一階偏導(dǎo)數(shù)可以通過以下公式求得：$$...
問答題
設(shè)φ：R→R二階可導(dǎo)，且有穩(wěn)定點(diǎn)；f：Rn→R，且f（x)=φ（a·x)，a，...
設(shè)φ：R→R二階可導(dǎo)，且有穩(wěn)定點(diǎn)；f：Rn→R，且f(x)=φ(a·x)，a，x∈Rn，a≠0．
(1) 試求f的所有穩(wěn)定點(diǎn)；
(2) 證明f的所有穩(wěn)定點(diǎn)都是退化的，即在這些穩(wěn)定點(diǎn)處，f"(x)是退化矩陣(即在穩(wěn)定點(diǎn)處detf"(x)=0)．
(1) 試求f的所有穩(wěn)定點(diǎn)；
(2) 證明f的所有穩(wěn)定點(diǎn)都是退化的，即在這些穩(wěn)定點(diǎn)處，f"(x)是退化矩陣(即在穩(wěn)定點(diǎn)處detf"(x)=0)．
答案：
(1) 首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的所有穩(wěn)定點(diǎn)。穩(wěn)定點(diǎn)是指函數(shù)的梯度為零的點(diǎn)。對(duì)于給定的函數(shù)f(x)=φ(a·x)，...
