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問答題
設(shè)f為[-π，π]上的光滑函數(shù)，且f（-π)=f（π)．a(chǎn)n，bn為f的傅...
設(shè)f為[-π，π]上的光滑函數(shù)，且f(-π)=f(π)．a(chǎn)n，bn為f的傅里葉系數(shù)．a(chǎn)'n，b'n為f的導(dǎo)函數(shù)f'的傅里葉系數(shù)．證明；
a'0=0，a'n=nbn，b'n=-nan(n=1，2…)．
a'0=0，a'n=nbn，b'n=-nan(n=1，2…)．
答案：
首先，我們知道傅里葉系數(shù)的定義如下：對于函數(shù) \( f(x) \) 在區(qū)間 \([-π, π]\) 上的傅里葉系數(shù) \(...
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問答題
若一元函數(shù)φ（x)在[a，b]上連續(xù)，令
f(x，y)=φ(x)，(x，y)∈D=[a，b]×(-∞，+∞)．
試討論f在D上是否連續(xù)？是否一致連續(xù)？
試討論f在D上是否連續(xù)？是否一致連續(xù)？
答案：
函數(shù) \( f(x, y) = \phi(x) \) 在區(qū)域 \( D = [a, b] \times (-\infty...
問答題
設(shè)函數(shù)f（x)在區(qū)間（a，b)內(nèi)連續(xù)，函數(shù)φ（y)在區(qū)間（c，d)內(nèi)連續(xù)，而且φ'（y)＞0． 問在怎樣條件下，方程
φ(y)=f(x)
能確定函數(shù) y=φ'(f(x))．
并研究例子；(1)siny+shy＝x；(2)e-y＝-sin2x．
能確定函數(shù) y=φ'(f(x))．
并研究例子；(1)siny+shy＝x；(2)e-y＝-sin2x．
答案：
為了確定方程 φ(y)=f(x) 能夠確定函數(shù) y=φ'(f(x))，我們需要滿足以下條件：1. 函數(shù) φ(y) 是單調(diào)...
