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問答題
設(shè)Y是賦范空間X的子空間，g∈Y'且f∈X'是g的Hahn-Banach延拓。證明：
答案：
要證明的是在賦范空間X的子空間Y上定義的線性泛函g可以被延拓到整個(gè)空間X上的線性泛函f，并且這個(gè)延拓保持了g的范數(shù)。即，...
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問答題
設(shè)X是由變?cè)獮閠的常系數(shù)一元多項(xiàng)式組成的線性空間。對(duì)P∈X，
p(t)=a0+a1t+…+antn，
定義
‖P‖=sup{|P(t)|：0≤t≤1}，?‖P‖=|a0|+|a1|+…+|an|
證明‖·‖和‖·‖1都是X上的范數(shù)，且對(duì)每個(gè)P∈X有‖P‖≤‖P‖1，再證明不存在常數(shù)α，使得對(duì)所有的P∈X有‖P‖1≤α‖P‖
定義
‖P‖=sup{|P(t)|：0≤t≤1}，?‖P‖=|a0|+|a1|+…+|an|
證明‖·‖和‖·‖1都是X上的范數(shù)，且對(duì)每個(gè)P∈X有‖P‖≤‖P‖1，再證明不存在常數(shù)α，使得對(duì)所有的P∈X有‖P‖1≤α‖P‖
答案：
首先，我們需要證明兩個(gè)函數(shù) ‖·‖ 和 ‖·‖1 都滿足范數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：非負(fù)性、齊次性和三角不等式...
問答題
設(shè)X和Y是賦范空間，F(xiàn)：X→Y是線性的，證明F是連續(xù)的當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)每個(gè)y'∈Y'有y'。F∈X'
答案：
首先，我們需要明確幾個(gè)概念：1. 賦范空間：一個(gè)賦范空間是一個(gè)向量空間，它配備了一個(gè)范數(shù)，這個(gè)范數(shù)定義了空間中向量的大小...
