問(wèn)答題

設(shè)X和Y是賦范空間，F(xiàn)：X→Y是線(xiàn)性的，證明F是連續(xù)的當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)每個(gè)y'∈Y'有y'。F∈X'

答案： 首先，我們需要明確幾個(gè)概念：1. 賦范空間：一個(gè)賦范空間是一個(gè)向量空間，它配備了一個(gè)范數(shù)，這個(gè)范數(shù)定義了空間中向量的大小...
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問(wèn)答題

設(shè)X，Y，Z為賦范空間，F(xiàn)∈BL（X，Y)，G∈BL（Y，Z)。求證：（G·F)'=F'·G'
答案： 要證明的是，對(duì)于賦范空間X，Y，Z中的有界線(xiàn)性算子F和G，其復(fù)合算子G·F的伴隨算子等于各自伴隨算子的復(fù)合，即 (G·F...
問(wèn)答題

設(shè)X，Y為賦范空間，Y為自反的。定義

T：BL(X，Y)→BL(Y'，X')
為T(mén)(F)=F'，其中F'為F的共軛算子。求證：T為滿(mǎn)射。
答案： 為了證明T是滿(mǎn)射，我們需要證明對(duì)于每一個(gè)在BL(Y', X')中的算子G，都存在一個(gè)在BL(X, Y)中的算子F，使得T...
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