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問(wèn)答題
設(shè)X，Y為賦范空間，F(xiàn)∈BL（X，y)。求證；
‖F(xiàn)‖=sup{|y'(F(x))|:x∈X，‖x‖≤1，y'∈Y',‖y'‖≤1}
答案：
要證明的是對(duì)于賦范空間 \(X\) 和 \(Y\) 中的有界線性算子 \(F: X \rightarrow Y\)，其范...
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問(wèn)答題
設(shè)X為賦范空間，z∈X，f∈X'。求證：若T：X→X定義為
T(x)=f(x)z，?x∈X。
則T為緊線性算子。
則T為緊線性算子。
答案：
要證明算子 \( T: X \rightarrow X \) 定義為 \( T(x) = f(x)z \) 是緊線性算子...
問(wèn)答題
設(shè)Y為Hilbert空間H的子空間，g為Y上的連續(xù)線性泛函。利用Riesz表示定理證明存在唯一的f∈H'使得f|Y=g且‖f‖=‖g‖
答案：
Riesz表示定理是泛函分析中的一個(gè)重要定理，它說(shuō)明了Hilbert空間上的連續(xù)線性泛函可以由內(nèi)積表示。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于H...
