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問答題有兩臺機器生產(chǎn)金屬部件，分別在兩臺機器所生產(chǎn)的部件中各取一容量n₁=60，n₂=40的樣本，測得部件重量（以kg計）的樣本方差分別為s₁²=15.46，s₂²=9.66。設(shè)兩樣本相互獨立，兩總體分別服從分布N（μ₁，σ₁²），N（μ₂，σ₂²），μ_i，σ_i²）（i=1，2）均為知。試在α=0.05水平下檢驗假設(shè)H₀：σ₁²≤σ₂²，H₁：σ₁²〉σ₂²。

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1.問答題 一出租車公司欲檢驗裝配哪一種輪胎省油，以12部裝有Ⅰ型輪胎的車輛進行預(yù)定的測試。在不變換駕駛員的情況下，將這12部車輛換裝Ⅱ型輪胎并重復(fù)測試，其汽油消耗量如下表所示（單位：km/L）：

假定兩總體均服從正態(tài)分布，試在α=0.025的顯著性水平下，檢驗安裝I型輪胎是否要比安裝Ⅱ型輪胎省油？

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2.問答題某系學(xué)生可以被允許選修3學(xué)分有實驗的物理課和4學(xué)分無實驗的物理課，11名學(xué)生選3學(xué)分的課，考試平均分?jǐn)?shù)為85分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.7分；17名學(xué)生選4學(xué)分的課，考試平均分?jǐn)?shù)為79分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.1分。假定兩總體近似服從方差相同的正態(tài)分布，試在顯著性水平α=0.05下檢驗實驗課程是否能使平均分?jǐn)?shù)增加8分？

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3.問答題設(shè)某大學(xué)的男生體重X為正態(tài)總體，X~N（μ，σ²）。欲檢驗假設(shè)：H₀：μ=68kg，H₁：μ〉68kg。已知σ=5，取顯著性水平α=0.05，若當(dāng)真實均值為69kg時，犯第二類錯誤的概率不超過β=0.05，求所需樣本大小。

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4.問答題 設(shè)有來自正態(tài)總體X~N（μ，σ²）的容量為100的樣本，樣本均值=2.7，μ，σ²均未知，而。在α=0.05水平下，檢驗假設(shè)H₀：μ=3，H₁：μ≠3。

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5.問答題 某地早稻收割根據(jù)長勢估計平均畝產(chǎn)為310kg，收割時，隨機抽取了10塊，測出每塊的實際畝產(chǎn)量為x₁，x₂，...，x₁₀，計算得。如果己知早稻畝產(chǎn)量X服從正態(tài)分布N（μ，144），顯著性水平α=0.05，試問所估產(chǎn)量是否正確？

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