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問答題

考察棲息在同一地的兔子和狐貍的生態(tài)模型。對兩種動物的數量的相互依存的關系，有人提出了以下模型：

其中R_t，F_t分別表示第t年時，兔子和狐貍的數量，而R₀，F₀分別表示基年（t=0）時，兔子和狐貍的數量。記x（t）=（R_t，F_t）.

如果x（0）=（R₀，F₀）=（10，8）^T，試求x（t）。

參考答案：

1.問答題 考察棲息在同一地的兔子和狐貍的生態(tài)模型。對兩種動物的數量的相互依存的關系，有人提出了以下模型：

其中R_t，F_t分別表示第t年時，兔子和狐貍的數量，而R₀，F₀分別表示基年（t=0）時，兔子和狐貍的數量。記x（t）=（R_t，F_t）.
把模型（I）寫成矩陣形式。

2.問答題 設矩陣，求。

3.問答題 設v:R^n*n→R是由定義的。證明v₁=nv是矩陣范數，并且舉例說明v不滿足矩陣范數的相容性。

4.問答題 對下列實對稱矩陣A，求正交矩陣Q，使Q^-1AQ為對角矩陣。

5.問答題如果n階矩陣A滿足A²=A，則稱A為冪等矩陣。證明：如果A為冪等矩陣，且A一B，則B是冪等矩陣。