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問(wèn)答題設(shè)A為n階方陣，α為n維列向量，證明：若存在正整數(shù)m，使A^mα=0，而A^m-1α≠0，則α，Aα，L，A^m-1α線性無(wú)關(guān)。

1.問(wèn)答題 設(shè)，據(jù)此計(jì)算行列式。（要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

2.問(wèn)答題設(shè)Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=α₂+α₃，其中A為3階方陣，α₁，α₂，α₃為3維向量，且α₁≠0，證明α₁，α₂，α₃線性無(wú)關(guān)。

3.問(wèn)答題 計(jì)算n（n〉1）階行列式。

4.問(wèn)答題若n階行列式D=∣α_ij∣中元素α_ij（i，j=1，2，...n）均為整數(shù)，則D必為整數(shù)，這結(jié)論對(duì)不對(duì)？為什么？

5.問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，…，α_s為n維非零向量，A為n階方陣，若Aα₁=α₂，Aα₂，α₃，…，…，Aα_s-1=α_s，Aα_s=0，證明α₁，α₂，…，α_s線性無(wú)關(guān)。