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問答題

設(shè)α₁，α₂，...，α_n是n維線性空間V的一組基。

求由這組基到基α₂，α₃，...，α_n，α₁的過渡矩陣。

參考答案：

1.問答題 在R⁴中，求由基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄到基η₁，η₂，η₃，η₄的過渡矩陣。

2.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃是3維線性空間V的一組基，又V中的向量α在這組基下的坐標為（α₁，α₂，α₃），其中k∈R，k≠0。求α在基α₁+kα₂，α₂，α₃下的坐標。

3.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃是3維線性空間V的一組基，又V中的向量α在這組基下的坐標為（α₁，α₂，α₃），其中k∈R，k≠0。求α在基α₁，α₂，kα₃下的坐標。

4.問答題 設(shè)
并且A₁₁是非奇異的。矩陣S=A₂₂-A₂₁A^-1₁₁A₁₂ 稱為是A₁₁在A中的Schur余陣。證明：如果A₁₁有三角分解，那么經(jīng)過k步Gauss消去以后，S正好等于（1·1·4）的矩陣A^k₂₂

5.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃是3維線性空間V的一組基，又V中的向量α在這組基下的坐標為（α₁，α₂，α₃），其中k∈R，k≠0。求α在基α₃，α₁，α₂下的坐標。