用改進歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

f（x）=x7+x4+3x+1，求。

用所求公式計算

試導出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運算，并討論其收斂性。