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問答題設α₁=（1，2）^T，α₂=（0，1）^T為R²的一組基。且β₁=（2，3）^T，β₂=（1，4）^T，證明：在R²中存在唯一的線性變換σ，使σ（α_i）=β_i（i=1，2）。并且對于α=（3，4）^T求σ（α）。

1.問答題證明：如果A是一個帶寬為2m+1的對稱正定帶狀矩陣，則其Chelesky因子L也是帶狀矩陣。L的帶寬為多少？

2.問答題 給定R³的兩組基

定義線性變換σ（ε_i）=η_i（i=1，2，3），求由基ε₁，ε₂，ε₃到基η₁，η₂，η₃的過度矩陣。

3.問答題證明定理1·3·1中的下三角陣L是唯一的。

4.問答題 形如N（y，k）=I-yeIx的矩陣稱作Gauss-Jordan變換，其中y∈Rk
給出一種利用Gauss-Jordan變換求A∈R^n*n的逆矩陣A^-1的算法。并且說明A滿足何種條件才能保證你的算法能夠進行到底。

5.問答題 設3維線性空間V的線性變換σ在基ε₁，ε₂，ε₃下的矩陣為

求σ在基ε₃，ε₂，ε₁下的矩陣。