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問答題 有9名學(xué)生到英語培訓(xùn)班學(xué)習(xí)，培訓(xùn)前后各進(jìn)行了一次水平測驗(yàn)，成績?nèi)缦卤恚?br />
假設(shè)測驗(yàn)給成績服從正態(tài)分布，試在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)學(xué)生的培訓(xùn)效果是否顯著。

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1.問答題有兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)金屬部件，分別在兩臺(tái)機(jī)器所生產(chǎn)的部件中各取一容量n₁=60，n₂=40的樣本，測得部件重量（以kg計(jì)）的樣本方差分別為s₁²=15.46，s₂²=9.66。設(shè)兩樣本相互獨(dú)立，兩總體分別服從分布N（μ₁，σ₁²），N（μ₂，σ₂²），μ_i，σ_i²）（i=1，2）均為知。試在α=0.05水平下檢驗(yàn)假設(shè)H₀：σ₁²≤σ₂²，H₁：σ₁²〉σ₂²。

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2.問答題 一出租車公司欲檢驗(yàn)裝配哪一種輪胎省油，以12部裝有Ⅰ型輪胎的車輛進(jìn)行預(yù)定的測試。在不變換駕駛員的情況下，將這12部車輛換裝Ⅱ型輪胎并重復(fù)測試，其汽油消耗量如下表所示（單位：km/L）：

假定兩總體均服從正態(tài)分布，試在α=0.025的顯著性水平下，檢驗(yàn)安裝I型輪胎是否要比安裝Ⅱ型輪胎省油？

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3.問答題某系學(xué)生可以被允許選修3學(xué)分有實(shí)驗(yàn)的物理課和4學(xué)分無實(shí)驗(yàn)的物理課，11名學(xué)生選3學(xué)分的課，考試平均分?jǐn)?shù)為85分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.7分；17名學(xué)生選4學(xué)分的課，考試平均分?jǐn)?shù)為79分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.1分。假定兩總體近似服從方差相同的正態(tài)分布，試在顯著性水平α=0.05下檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)課程是否能使平均分?jǐn)?shù)增加8分？

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4.問答題設(shè)某大學(xué)的男生體重X為正態(tài)總體，X~N（μ，σ²）。欲檢驗(yàn)假設(shè)：H₀：μ=68kg，H₁：μ〉68kg。已知σ=5，取顯著性水平α=0.05，若當(dāng)真實(shí)均值為69kg時(shí)，犯第二類錯(cuò)誤的概率不超過β=0.05，求所需樣本大小。

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5.問答題 設(shè)有來自正態(tài)總體X~N（μ，σ²）的容量為100的樣本，樣本均值=2.7，μ，σ²均未知，而。在α=0.05水平下，檢驗(yàn)假設(shè)H₀：μ=3，H₁：μ≠3。

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