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【計(jì)算題】求向量方程3X+α=β,其中α=(1,0,1)
T
,β=(1,1,-1)
T
。
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問(wèn)答題
【計(jì)算題】設(shè)v
1
=(1,1,0)
T
,v
2
=(0,1,1)
T
,v
3
=(3,4,0)
T
,求v
1
-v
2
和3v
1
+2v
2
-v
3
。
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【計(jì)算題】證明:若x是n維向量,則fl(x
T
x)=x
T
x(1+α),其中∣α∣≤nu+O(u
2
)。
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【計(jì)算題】設(shè)A是n×m矩陣,B是m×n矩陣,其中n<m,若AB=E,其中E為n階單位矩陣,證明方程組BX=O只有零解。
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【計(jì)算題】設(shè)A為n階方陣,且A
2
=A,證明R(A)+R(A-E)=n。
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【計(jì)算題】設(shè)n階矩陣A與B等價(jià),且丨A丨≠0,證明丨B丨≠0。
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【計(jì)算題】
設(shè)A為元素全為1的n(n>1)階方陣。證明:
。
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【計(jì)算題】已知n階矩陣A,B滿足AB=A+B,試證A-E可逆,并求(A-E)
-1
。
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【計(jì)算題】證明:任意n階矩陣都可表示為一個(gè)對(duì)稱矩陣與一個(gè)反對(duì)稱矩陣的和。
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【計(jì)算題】
設(shè)2n元二次型
試用可逆線性替換法將其化為標(biāo)準(zhǔn)形。
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【計(jì)算題】證明:對(duì)任意n階矩陣A,B,都有AB-BA≠E,其中E為單位矩陣。
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