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問答題 試求一個(gè)正交的相似變換矩陣，將對(duì)稱陣化為對(duì)角陣。

1.問答題集合V₁={（x₁，x₂，...，x_n）|x₁，x₂，...，x_n∈R且x₁+x₂+...+x_n=0}是否構(gòu)成向量空間？為什么？

2.問答題 已知p=（1，1，-1）^T是矩陣的一個(gè)特征向量。
問A能不能相似對(duì)角化？并說明理由。

3.問答題 已知p=（1，1，-1）^T是矩陣的一個(gè)特征向量。
求參數(shù)a，b及特征向量p所對(duì)應(yīng)的特征值。

4.問答題設(shè)3階對(duì)稱陣A的特征值為λ₁=1，λ₂=-l，λ₃=0。對(duì)應(yīng)λ₁，λ₂的特征向量依次為p₁=（1，2，2）^T，p₂=（2，1，-2）^T，求A。

5.問答題已知向量組a₁=（1，a，a，a）′，a₂=（a，1，a，a）′，a₃=（a，a，1，a）′，a₄=（a，a，a，1）′的秩為3，試確定a的值。