- 搜標題
- 搜題干
- 搜選項
單項選擇題
設α1，α2，α3是齊次線性方程組Ax=0的基礎解系，則向量組？...
設α1，α2，α3是齊次線性方程組Ax=0的基礎解系，則向量組
(A)α1+α2，α2+α3，α3+α1不能作為Ax=0的基礎解系.
(B)α1-α2，α2+α3，α3+α1可作為Ax=0的基礎解系.
(C)α1+α2，α2-α3，α3-α1可作為Ax=0的基礎解系.
(D)α1-α2，α1+α2，α3+ α1不能作為Ax=0的基礎解系.??[?]
(A)α1+α2，α2+α3，α3+α1不能作為Ax=0的基礎解系.
(B)α1-α2，α2+α3，α3+α1可作為Ax=0的基礎解系.
(C)α1+α2，α2-α3，α3-α1可作為Ax=0的基礎解系.
(D)α1-α2，α1+α2，α3+ α1不能作為Ax=0的基礎解系.??[?]
你可能感興趣的試題
問答題
設P（A)＞0，P（B)＞0，試將下列4個數(shù)：
P(A)，P(AB)，P(A)+P(B)，P(A∪B)
按由小到大的順序用不等號“≤”連結起來，并分別對每個不等號指明何時成為等號．
按由小到大的順序用不等號“≤”連結起來，并分別對每個不等號指明何時成為等號．
答案：
$P(AB) \leq P(A) \leq P(A)+P(B) \leq P(A \cup B)$
解釋如下：
1. $P(AB) \leq P(A)$：因為$AB$是$A$的一個子集，所以$AB$發(fā)生的概率不會大于$A$發(fā)生的概率。等號成立的條件是$B$包含于$A$，即$B \subseteq A$。
2. $P(A) \leq P(A)+P(B)$：這是概率的基本性質，一個事件的概率不會大于它和另一個事件概率的和。等號成立的條件是$A$和$B$互斥，即$A$和$B$不能同時發(fā)生，$A \cap B = \emptyset$。
3. $P(A)+P(B) \leq P(A \cup B)$：這是概率的加法原理，兩個事件至少有一個發(fā)生的概率等于各自發(fā)生的概率之和減去兩個事件同時發(fā)生的概率。等號成立的條件是$A$和$B$互斥，即$A \cap B = \emptyset$。
綜上所述，我們得到不等式鏈：$P(AB) \leq P(A) \leq P(A)+P(B) \leq P(A \cup B)$。等號成立的條件分別是$B \subseteq A$，$A \cap B = \emptyset$，$A \cap B = \emptyset$。
問答題
設（X1，X2，…．Xn)是取自總體X的一個樣本，E（X)＝μ，D（X)＝σ2...
設(X1，X2，…．Xn)是取自總體X的一個樣本，E(X)＝μ，D(X)＝σ2，E(X)=μ,D(X)=σ2是未知參數(shù)μ的無偏估計，也是一個相合估計.所以D(X均值)=σ2/n.怎么推導的？
答案：
這里似乎有一個小錯誤，因為您提到了“E(X)=μ,D(X)=σ2是未知參數(shù)μ的無偏估計，也是一個相合估計”，但是后面的問題是關于“D(X均值)=σ2/n”的推導。我將先解釋為什么樣本均值的方差是σ2/n，然后解釋為什么樣本均值是總體均值μ的無偏估計和相合估計。
首先，我們來推導為什么樣本均值的方差是σ2/n。
設 \( X_1, X_2, \ldots, X_n \) 是來自總體X的一個簡單隨機樣本，總體均值為 \( \mu \)，總體方差為 \( \sigma^2 \)。
樣本均值定義為：
\[ \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i \]
樣本均值的期望值是總體均值：
\[ E(\bar{X}) = E\left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i\right) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} E(X_i) = \frac{1}{n} \cdot n \cdot \mu = \mu \]
樣本均值的方差是：
\[ D(\bar{X}) = D\left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i\right) \]
由于 \( X_1, X_2, \ldots, X_n \) 是獨立同分布的，我們可以將方差的性質應用到上面的表達式中：
\[ D(\bar{X}) = \frac{1}{n^2} \sum_{i=1}^{n} D(X_i) \]
因為每個 \( X_i \) 的方差都是 \( \sigma^2 \)，所以：
\[ D(\bar{X}) = \frac{1}{n^2} \cdot n \cdot \sigma^2 = \frac{\sigma^2}{n} \]
這就是為什么樣本均值的方差是 \( \sigma^2/n \)。
接下來，解釋為什么樣本均值是總體均值μ的無偏估計和相合估計：
無偏性（Unbiasedness）：
一個估計量是無偏的，如果它的期望值等于它試圖估計的參數(shù)。對于樣本均值 \( \bar{X} \)，我們已經證明了 \( E(\bar{X}) = \mu \)，所以樣本均值是總體均值μ的無偏估計。
相合性（Consistency）：
一個估計量是相合的，如果隨著樣本量的增加，該估計量以概率1收斂于它試圖估計的參數(shù)。根據(jù)大數(shù)定律，樣本均值 \( \bar{X} \) 會以概率1收斂于總體均值μ，即：
\[ \lim_{n \to \infty} P(|\bar{X} - \mu| < \epsilon) = 1 \]
對于任意小的正數(shù) \( \epsilon \)，這意味著隨著樣本量n的增加，樣本均值 \( \bar{X} \) 會越來越接近總體均值μ，因此樣本均值是總體均值μ的相合估計。
