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問答題
證明：平面上的點(diǎn)變換σ把直角坐標(biāo)系Ⅰ變到直角坐標(biāo)系Ⅱ，并且使每一點(diǎn)P在Ⅰ下的坐標(biāo)與它的像P'在Ⅱ下的坐標(biāo)相同，則σ是正交變換。
答案：
要證明變換σ是正交變換，我們需要證明σ保持了向量的內(nèi)積不變，即對于任意兩個(gè)向量u和v，變換σ滿足：(u, v) = (σ...
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問答題
在平面上，設(shè)x'軸，y'軸在原坐標(biāo)系中的方程分別為3x-4y+1=0，4x+3y-7=0，且新舊坐標(biāo)系都是右手直角系，求σ1={O；x，y}到σ2={O'；x'，y'}的點(diǎn)的坐標(biāo)變換公式；直線l：2x-y+3=0在新坐標(biāo)系σ2中的方程。
答案：
點(diǎn)的坐標(biāo)變換公式為：$$\begin{cases}x = \frac{3}{5}x' + \frac{4}{5}y' \...
問答題
設(shè)X是賦范空間，x，Y∈X，‖x‖=‖y‖=1，x≠Y。證明：若X是嚴(yán)格凸的，則對0＜t＜1，
‖tx+(1-t)y‖＜1??(5)
再證明若任取x，y∈X，‖x‖=‖y‖=1，且x≠y時(shí)，都存在0＜t＜1，使得(5)式成立，則X是嚴(yán)格凸的。
再證明若任取x，y∈X，‖x‖=‖y‖=1，且x≠y時(shí)，都存在0＜t＜1，使得(5)式成立，則X是嚴(yán)格凸的。
答案：
首先，我們來證明第一個(gè)命題：若X是嚴(yán)格凸的，則對0＜t＜1，有‖tx+(1-t)y‖＜1。由于X是嚴(yán)格凸的，那么對于任意...
