已知離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：
（1）用Matlab編寫(xiě)離散系統(tǒng)的Kalman濾波程序，并畫(huà)出狀態(tài)變量x₁（t）和x₂（t）的估計(jì)曲線。
（2）當(dāng)k→∞時(shí)，誤差方差陣P_∞的值。

已知模擬信號(hào)X_a（t）=cos（2π*100t）+cos（2π*500t），現(xiàn)以采樣頻率f_s=2000Hz對(duì)其進(jìn)行均勻采樣，得到離散時(shí)間信號(hào)x（n）。假設(shè)從t=0時(shí)刻開(kāi)始采樣，共采樣N個(gè)點(diǎn)，分析以下問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出x（n）的表達(dá)式；
（2）判斷x（n）是否為周期序列，如果是周期序列，確定其最小周期；
（3）如果使用FFT對(duì)x（n）進(jìn)行頻譜分析，并能分辨出X_a（t）=中的頻率成份，請(qǐng)確定最小的N值是多少？
（4）編寫(xiě)基于FFT算法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的Matlab程序，參數(shù)使用（3）中確定的參數(shù)，繪制出信號(hào)的時(shí)域圖形和頻譜圖。
（5）在采樣點(diǎn)數(shù)N不變的情況下，通過(guò)補(bǔ)零可以增大x（n）的長(zhǎng)度，補(bǔ)零增長(zhǎng)后再基于FFT進(jìn)行頻譜分析，譜分析的分辨能力是否有所提高，為什么？

假設(shè)系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系為：

形，并說(shuō)明上述系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng)。