考慮一個SISO閉環(huán)系統(tǒng)如圖所示，其中u_k和y_k分別為前向通道過程輸入和輸出量，{e_k}為白噪聲擾動序列，過程參數(shù)多項式A（z^-1）、B（z^-1）、C（z^-1）和已知的調(diào)節(jié)器參數(shù)多項式P（z^-1）、Q（z^-1）分別表示為：

試證明：過程參數(shù)多項式可辨識的條件是使調(diào)節(jié)器參數(shù)多項式的階次滿足

在遞推最小二乘估計中，新息的表達(dá)式為
1. 請寫出殘差的表達(dá)式
2. 證明：

某系統(tǒng)的動態(tài)模型為y_k=ay_k-1+bu_k+e_k，假設(shè)：系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且{e_k}和{u_k}都為零均值廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列。采用輔助變量法進(jìn)行參數(shù)估計，進(jìn)行L次量測，且L充
分大，試證明：

是一個合適的輔助變量矩陣。

對于SISO系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
其中，u_k和y_k分別為系統(tǒng)的輸入輸出量，v_k為干擾噪聲，A（z^-1）和B（z^-1）為參數(shù)多項式：

1． 對于量測u_k、y_k，k=1，2，...，N，寫出估計系統(tǒng)參數(shù)的最小二乘批量算法詳細(xì)公式。
2． 給出最小二乘法無偏估計的條件并加以證明。 
3． 簡述辨識動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般步驟。