在遞推最小二乘估計中，新息的表達(dá)式為
1. 請寫出殘差的表達(dá)式
2. 證明：

某系統(tǒng)的動態(tài)模型為y_k=ay_k-1+bu_k+e_k，假設(shè)：系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且{e_k}和{u_k}都為零均值廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列。采用輔助變量法進(jìn)行參數(shù)估計，進(jìn)行L次量測，且L充
分大，試證明：

是一個合適的輔助變量矩陣。

對于SISO系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
其中，u_k和y_k分別為系統(tǒng)的輸入輸出量，v_k為干擾噪聲，A（z^-1）和B（z^-1）為參數(shù)多項式：

1． 對于量測u_k、y_k，k=1，2，...，N，寫出估計系統(tǒng)參數(shù)的最小二乘批量算法詳細(xì)公式。
2． 給出最小二乘法無偏估計的條件并加以證明。 
3． 簡述辨識動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般步驟。

對于多輸入單輸出（MISO）系統(tǒng)可由下面的模型描述

其中，u_k為系統(tǒng)的m×1維輸入向量；y_k為系統(tǒng)的標(biāo)量輸出；e_k為標(biāo)量i.i.d隨機(jī)噪聲；z^-1為延遲算子，即z^-1=y_k-1；A（z^-1）為標(biāo)量參數(shù)多項式，B（z^-1）為1×m的參數(shù)多項式向量：

請寫出：最小二乘遞推算法公式和計算步驟或流程。

設(shè)y和x₁，x₂，...，x_n之間滿足關(guān)系，試圖利用y和x₁，x₂，...，x_n的觀測值來估計參數(shù)a₁，a₂，...，a_n請將該模型化成最小二乘格式。