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問(wèn)答題 已知線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題

對(duì)偶變量y₁，y₂，其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解是y₁^*=4，y₂^*=1，試應(yīng)用對(duì)偶問(wèn)題的性質(zhì)，求原問(wèn)題的最優(yōu)解。

參考答案：

對(duì)偶問(wèn)題是：

最優(yōu)解X=（0，0，4，4）^T
目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為44。

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1.問(wèn)答題 已知線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題

用單純形法求解，得到最終單純形表如表所示，要求：
（1）求a₁₁，a₁₂，a₁₃，a₂₁，a₂₂，a₂₃，b₁，b₂的值；
（2）c₁，c₂，c₃的值；

參考答案：初始單純形表的增廣矩陣是：

最終單純形表的增廣矩陣為

C₂

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2.問(wèn)答題 設(shè)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題1是：

又設(shè)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題2是：

參考答案：

把原問(wèn)題用矩陣表示：

原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)函數(shù)值相等，所以不等式成立，證畢。

3.問(wèn)答題 判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明為什么？
（1）如線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的原文題存在可行解，則其對(duì)偶問(wèn)題也一定存在可行解。
（2）如線(xiàn)性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解，則原問(wèn)題也一定無(wú)可行解。
（3）如果線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題都具有可行解，則該線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題一定有有限最優(yōu)解。

參考答案：（1）錯(cuò)誤，原問(wèn)題有可行解，對(duì)偶問(wèn)題可能存在可行解，也可能不存在；
（2）錯(cuò)誤，對(duì)偶問(wèn)題沒(méi)有可行解，原問(wèn)題可能...

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4.問(wèn)答題 寫(xiě)出下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題。

參考答案：

5.問(wèn)答題 已知某線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，用單純形法計(jì)算得到的中間某兩步的加算表見(jiàn)表，試將空白處數(shù)字填上。

參考答案：