如何處理面向全體學生與關注學生個體差異的關系？

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式。

案例：某教師在對根與系數(shù)關系綜合運用教學時，給學生出了如下一道練習題：設α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個實根，則（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。A.B.8C.18D.不存在某學生的解答過程如下：利用一元二次方程根與系數(shù)的關系易得：α+β=2k，αβ=k+6所以。故選A。問題：（1）指出該生解題過程中的錯誤，分析其錯誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時運用的數(shù)學思想方法。

高中"集合與函數(shù)概念實習作業(yè)"設定的教學目標如下：①了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；②體驗合作學習的方式，通過合作學習品嘗分享獲得知識的快樂；③在合作形式的小組學習活動中培養(yǎng)學生的領導意識、社會實踐技能和民主價值觀。完成下列任務：（1）根據(jù)教學目標，設計一個合理的課堂準備；（2）確定本節(jié)課的教學重點和難點；（3）給出本節(jié)課的教學過程。

案例：下面是一位老師在講"簡單幾何體的三視圖"的教學片斷，請閱讀后回答問題：創(chuàng)設問題情境，從學生熟悉的古詩入手，引出課題。多媒體顯示：題西林壁--蘇軾橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。師：大家看大屏幕，一起朗讀這首詩。師：哪位同學能說說蘇東坡是怎樣觀察廬山的嗎？都有什么感覺？生：橫看，側看，遠看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。師：回答得非常好?？赡苡行┩瑢W會納悶，今天老師上數(shù)學課怎么會念起古詩來？其實，這首詩隱含著一些數(shù)學知識。它教會了我們怎樣觀察物體，這也是我們這節(jié)課將要學習的內容--簡單組合體的三視圖（寫板書）。問題：（1）該教師的課堂引入有什么特色，對教學有什么好處？（2）簡單談談數(shù)學教學過程中怎樣調動學生的學習熱情激發(fā)學習興趣。

已知a=1，b=2。（1）若a∥b，求a·b；（2）若a、b的夾角為60°，求a+b；（3）若a-b與a垂直，求當k為何值時，（ka-b）⊥（a+2b）。

已知，，（1）求tan2α的值：（2）求β。

已知直線l：ax+y=1在矩陣對應的變換作用下變?yōu)橹本€l′：x+by=1。（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若點P（x0，y0），在直線l上，且，求點P的坐標。

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若點D在線段BC上，以AD為邊長作正方形ADEF，如圖1，易證∠AFC=∠ACB+∠DAC。（1）若點D在BC延長線上，其他條件不變，寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關系，并結合圖2給出證明。（2）若點D在CB延長線上，其他條件不變，直接寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關系式。

已知函數(shù)。（1）當時，求函數(shù)f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；（2）令，若g（x）在上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍。