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填空題若A為2009階正交矩陣，A^*為A的伴隨矩陣，則丨A^*丨=（）。

1.填空題若t為實數，則向量組α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3+t）的秩為（）。

2.填空題已知E為單位矩陣，若可逆矩陣P使得2P^-1AP+P^-1A²P=3E，則當E-A可逆時，A³=（）。

3.填空題設A是m×n矩陣，B是m維列向量，則方程組AX=B有唯一解的充分必要條件是（）。

4.問答題設β≠0，ξ₁，ξ₂，…，ξ_r是線性方程組AX=β對應的齊次線性方程組的一個基礎解系，η是線性方程組AX=β的一個解，求證ξ₁+η，ξ₂+η，…，ξ_r+η，η線性無關。

5.問答題 在向量空間P⁴，取，證明：a₁，a₂，a₃，a₄可作為P⁴的一組基，且在P⁴中求一個非零向量a，使它在基a₁，a₂，a₃，a₄下的坐標與在常用基下的坐標相同。