設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（0，θ），X₁，X₂，…，X_n是來自總體X的樣本，又設(shè)參數(shù)θ的先驗(yàn)分布為逆伽瑪分布（記作θ~IΓ（α，λ）），即θ的先驗(yàn)密度函數(shù)為

假定損失函數(shù)是，試求參數(shù)θ的貝葉斯估計(jì)。

設(shè)X服從貝努里分布B（1，p），其中參數(shù)p的先驗(yàn)分布為區(qū)間（0，1）的均勻分布，X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，試在損失函數(shù)下，試證明p的貝葉斯估計(jì)為，且它的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)是常數(shù)。

設(shè)總體X服從參數(shù)為θ的指數(shù)分布E（θ），即X的概率密度函數(shù)為，X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，θ的先驗(yàn)分布為Γ分布，其密度函數(shù)為

其中α＞-1，β＞0，損失函數(shù)為，求θ的貝葉斯估計(jì)。

設(shè)總體X服從泊松分布P（λ），其中λ未知參數(shù)，λ＞：X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，損失函數(shù)為，假定λ的先驗(yàn)分布密度為

試求λ的貝葉斯估計(jì)。