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問答題 設(shè)隨機變量X服從指數(shù)分布，x₁，x₂，...，x_n為X的一樣本值，求：
（1）λ的矩法估計；
（2）λ的極大似然估計。

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1.問答題 設(shè)隨機變量X服從B（1，p）分布，X=（X₁，X₂，...，X_n）是一樣本，試求：
（1）樣本均值的數(shù)學(xué)期望E；
（2）樣本均值的方差D；
（3）樣本方差的數(shù)學(xué)期望E（S²）。

參考答案：

2.問答題設(shè)隨機變量X在區(qū)間（0，2）上服從均勻分布，求隨機變量Y=X²的密度函數(shù)f_Y（y）。

參考答案：

3.問答題 設(shè)隨機變量（X，Y）的概率密度為，求：
（1）X的邊緣密度f_X（x）和Y的邊緣密度f_Y（y）；
（2）判斷X和Y是否獨立；
（3）P（X+Y<1）。

參考答案：

4.問答題 設(shè)隨機變量X的概率密度為

求：
（1）常數(shù)a；
（2）X的分布函數(shù)F（x）；
（3）P（1<x<3）；
（4）P（X=5）。

參考答案：

5.問答題 某工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的20%，35%，45%，而且各車間的次品率依次為6%，5%，3%，求：
（1）該廠產(chǎn)品的次品率；
（2）現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出一個次品，求它是甲車間生產(chǎn)的概率。

參考答案：

設(shè)A₁，A₂，A₃分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙車間生產(chǎn)，B表示產(chǎn)品為次品。
顯然，A₁，A₂，A₃構(gòu)成完備事件組。依題意，有