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問(wèn)答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。對(duì)于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時(shí)，不等式|x_n-a|＜cε成立，其中c為某個(gè)正常數(shù)。

參考答案：

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1.問(wèn)答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。對(duì)于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時(shí)，有無(wú)窮多項(xiàng)x_n，使不等式|x_n-a|＜ε成立。

參考答案：

2.問(wèn)答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。對(duì)于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時(shí)，不等式x_n-a＜ε成立。

參考答案：

3.問(wèn)答題有界數(shù)列是否一定收斂？

參考答案：

未必一定收斂，如數(shù)列{（-1）ⁿ}有界，但它是發(fā)散的。

4.問(wèn)答題無(wú)界數(shù)列是否一定發(fā)散？

參考答案：一定發(fā)散。

5.問(wèn)答題數(shù)列的有界性是數(shù)列收斂的什么條件？

參考答案：必要條件。