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下圖，為某些地區(qū)的管道網(wǎng)，并已經(jīng)標(biāo)明了流量和流向，請(qǐng)列出確定各段流量x₁，x₂，...，x_k的線(xiàn)性方程組。

考慮線(xiàn)性方程組，a，b取什么值時(shí)有解？當(dāng)有解時(shí)，求它的通解。

試用多種方法證明：當(dāng)a_i≠0（i=1，2，...，n）時(shí)，。

設(shè)X₁，X₂，X₃是AX=β的三個(gè)特解，則（）也是AX=β的解。

設(shè)B∈R^n*n滿(mǎn)足ρ（B）=0,證明對(duì)任意的g,x₀∈Rⁿ,迭代格式
最多迭代n次就可得方程組x=Bx+g的精確解。

證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，線(xiàn)性方程線(xiàn)只有零解。

當(dāng)p，q為何值時(shí)，齊次線(xiàn)性方程組，只有零解？有非零解？在方程組有非零解時(shí)，求其全部解。

當(dāng)λ取何值時(shí)，線(xiàn)性方程組一定只有零解，為什么？

試用克拉默法則解方程組。