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問答題

設(shè)隨機(jī)變量𝜉的密度函數(shù)如下。

𝜂=𝜉².試求𝜂的密度函數(shù).

參考答案：

1.問答題 設(shè)隨機(jī)變量𝜉的密度函數(shù)如下。

𝜂=𝑒^𝜉；試求η的密度函數(shù).

2.問答題 設(shè)隨機(jī)變量𝜉的密度函數(shù)如下。

𝜂=-2𝜉+1；試求𝜂的密度函數(shù).

3.問答題設(shè)隨機(jī)變量𝜉服從區(qū)間[0，5]上的均勻分布，求𝜂=3𝜉+2的密度函數(shù).

4.問答題隨機(jī)變量𝜉在任意有限區(qū)間[𝑎，𝑏]上的概率均大于零，其分布函數(shù)為𝐹_𝜉（𝑥），又𝜂服從[0，1]上的均勻分布.證明𝜁=𝐹_𝜉^-1（𝜂）的分布函數(shù)與𝜉的分布函數(shù)相同.

5.問答題 設(shè)三維隨機(jī)變量（𝜉，𝜂，𝜁）的密度函數(shù)如下，試證明𝜉，𝜂，𝜁相互獨(dú)立.（注：題目中𝜋²應(yīng)是𝜋³）.